在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:07:47
在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2)
(1)求证{1/Sn}为等差数列,并求公差;
(2)求数列{an}的通项公式
注题目中的n和n+1均为下标
(1)求证{1/Sn}为等差数列,并求公差;
(2)求数列{an}的通项公式
注题目中的n和n+1均为下标
(1)由 2an=Sn*S(n-1),an=Sn-S(n-1)
则:2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1)
2Sn-2S(n-1)=Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)
2/S(n-1)-2/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
则{1/Sn}为等差数列,公差为-1/2
(2)由于{1/Sn}为等差数列
则:1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1/2)
=1/a1+(1-n)/2
=(5-2n)/6
则: Sn=6/(5-3n)
则当n>=2时,
an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(3n-8)(3n-5)]
又a1=18/[(3-8)(3-5)]=9/5
则: an=18/[(3n-8)(3n-5)] (n>=2)
=3 (n=1)
则:2[Sn-S(n-1)]=Sn*S(n-1)
2Sn-2S(n-1)=Sn*S(n-1)
两边同时除以Sn*S(n-1)
2/S(n-1)-2/Sn=1
1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
则{1/Sn}为等差数列,公差为-1/2
(2)由于{1/Sn}为等差数列
则:1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1/2)
=1/a1+(1-n)/2
=(5-2n)/6
则: Sn=6/(5-3n)
则当n>=2时,
an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(3n-8)(3n-5)]
又a1=18/[(3-8)(3-5)]=9/5
则: an=18/[(3n-8)(3n-5)] (n>=2)
=3 (n=1)
在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2)
在数列an中,a1=1,sn=a1+a2+.+an,an=2sn-1(n属于N*,且大于等于2)
在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标)(n大于等于2)求数列an的
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1(n大于等于2)
设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn
数列{an}中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an(Sn-1)
数列{an}中,a1=1,且Sn=S(n-1)/[2S(n-1)+1](n大于等于2),求an
数列an首项a1=1前n项和sn与an之间满足an=2Sn^2/(Sn-1)(n大于等于2)
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn=
数列an,a1=5 an=Sn-1(n大于等于2) 则an_?
数列{an}中,a1=1,an=2Snˆ2/(2Sn-1)(n大于等于2) 1.证明{1∕Sn}是等差数列 2