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已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 11:49:27
已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
(1)当|u|取得最小值时,求实数t 的值;
(2)当|u|取得最小值时,求证:b⊥(a+tb)
已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
(1)当|u|取得最小值时,实数t =-(a•b)/b^2,
(2)由(1)得b•(a+tb)=b•a+tb^2
=b•a-(a•b)/b^2*b^2
=b•a-a•b=0,
所以b⊥(a+tb)