证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:53:31

题：证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.
证：
以下A‘表示方阵A的转置.
设方阵A=N+Z,
其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即：N'=N,Z'=-Z.
于是有A'=N'+Z'=N-Z.
于是A+A'=2N,A-A'=2Z,由此得到N,Z.
很显然,N,Z具有由方阵A而确定的值,即是唯一的.

证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的. 证明任意一个n阶方阵可以表示成一个对称矩阵和反对称矩阵之和求证：任意一个n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和的形式证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和. 试证任一n阶方阵均可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和矩阵证明题任何矩阵都可以写为一个对称矩阵和一个反对称矩阵相加是任意方阵。证明任一方阵可以写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和线代,矩阵.求证,任意一个方阵可表示为一个对称阵及一个反对称阵之和. 求证：任一n阶方阵可以表示成一个数量矩阵与一个迹为0的矩阵之和. 有关矩阵的证明题“证明对任意的n阶方阵A,存在一个对称矩阵B及一个反对称矩阵C,使得A=B+C,且这种分解是惟一的.”其求证:任何一个方阵都可以表示成两个矩阵的乘积,其中一个矩阵可逆证明：任一n阶矩阵A都可表示成对称矩阵与反对称矩阵之和.