,是轴对称,有公式f(x+T)=f(-x),还有没有别的公式,是怎么证明的?还有一个函数具有对称性,是中心对称的关系,有

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:01:29

,是轴对称,有公式f(x+T)=f(-x),还有没有别的公式,是怎么证明的?还有一个函数具有对称性,是中心对称的关系,有什么公式,像轴对称公式那样的?是怎么出来的证出来的?
如果详细易懂,还有20到30的追分,

1）如果一函数关于轴x=T（T为常数）对称,则有f（x）=f（2T-x）或者f(x+T)=f(T-x).
这个用解析几何来或者用代数来解释都很简单,也可以当作是证明.
一函数关于轴x=T（T为常数）对称,就是说作直线y=Y（Y为f(x)值域内任意常数）,与f（x）相交两点A（a,Y）和B（b,Y）,与x=T相交于C（T,Y）,则C为AB的中点.
可得a=2T-b,或者a+T=T-x.
由直线y=Y在f(x)值域内的任意性,可知f（x）=f（2T-x）或者f(x+T)=f(T-x).
一函数关于轴x=T（T为常数）对称,取任意一点P（x,f（x））,函数上必存在与其关于x=T的对称的点Q（q,f（q））,即点（T,f（x））为PQ的中点.用中点公式可得q=2T-x,f(q)=f(x),即f（x）=f（2T-x）.由P点的任意性可知该式在定义区成立.
类似的取P（x+T,f（x+T））,同样道理可证明f(x+T)=f(T-x).
2）若一函数f（x）关于点O（a,b）中心对称,则有f（x）+f（2a-x）=2b或者f（a+x）+f(a-x)=2b.
任取P（x,f（x））,则必定可以在f（x）上找到点Q（q,f（q））且O（a,b）为PQ的中点.
q+x=2a 且f（q）+f（x）=2b,用x表示q,可得f（x）+f（2a-x）=2b.
类似设这个人任意点为P（x+a,f（x+a））,同样方法可得f（a+x）+f(a-x)=2b.
解析几何的方法和代数的方法其实是同一个本质,只是两种不同的叙述方法,只要理解透彻定义,加上一点代数的技巧或解析几何的直观,这类问题是很容易理解和证明的.

,是轴对称,有公式f(x+T)=f(-x),还有没有别的公式,是怎么证明的?还有一个函数具有对称性,是中心对称的关系,有抽象函数有公式吗?什么f(x+k)=f(x)的?有像之类的只有对应关系的公式吗?还有周期之类的. 函数F(x)=A(x)-B(x),有没有一个公式或定理来讨论或是证明在定义域内的任一x,A（x)>B(X) 请问已知函数定义域为R 关于x的方程 f(x-1)+f(1-x)=0 是什么样的函数轴对称还是中心对称? 对称函数公式f(x)=f(a-x)是怎么推导出来的请问? 证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形证明函数y=f(x)=x^3-3x^2+x+2的图像是中心对称图形证明:曲线f(x)=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心若函数f(x)对于定义域内的实数都有f(a+x)=-f(a-x)则函数的图象f(x)是中心对称图形,其对称中心是周期函数怎么看出来呢比如f(x+t)=-f(x),是怎么推出来的,如何证明一个函数是周期函数一个数学概念好像是f(a+x)=f(a-x)这个形式然后周期T的公式? 函数f(x)=(x-3)ex(是e的x次方）的单调区间是除了求导还有别的办法吗?