设a1,a2,b1,b2均为三维列向量,且a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,证明：存在非零向量m,使得m即可由a1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:06:26

设a1,a2,b1,b2均为三维列向量,且a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,证明：存在非零向量m,使得m即可由a1,a2线性表示,又可由b1,b2线性表示.

四个向量都是三维列向量,所以四个向量组成的向量组a1,a2,a1,a2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,y1,y2,使得x1a1+x2a2-y1b1-y2b2=0,所以x1a1+x2a2=y1b1+y2b2.
由a1,a2与b1,b2都线性无关可知：系数x1,x2不能全为零,y1,y2也不全为零（因为：如果x1,x2全零,则y1b1+y2b2=0,由b1,b2线性无关,y1=y2=0,这与x1,x2,y1,y2不全为零矛盾.同样地,y1,y2也不能全为零）.所以x1a1+x2a2=y1b1+y2b2≠0.
取向量m=x1a1+x2a2=y1b1+y2b2,则m≠0,且m可由a1,a2线性表示,又可由b1,b2线性表示.

设a1,a2,b1,b2均为三维列向量,且a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,证明：存在非零向量m,使得m即可由a1 线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关? 线性代数线性相关问题线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关线性代数问题：设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性