F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 18:12:44
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上,
BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.
1.求椭圆的方程
2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点,且向量MP*向量MQ=-2,求直线l2的方程.
|-c/2+b²/2c+3|√(3+1)是什么意思?
BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.
1.求椭圆的方程
2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点,且向量MP*向量MQ=-2,求直线l2的方程.
|-c/2+b²/2c+3|√(3+1)是什么意思?
由题可得A点在x轴 ,B点在y轴
设B(0,b) ,C(x1,0)
则F(-c,0)
圆的离心力为e=1/2 则 a=2c
因为BC⊥BF 所以x1=b²/c x1>0
所以B,C,F三点确定的圆M的圆心为(-c/2+b²/2c,0) 半径为(x1+c)/2
圆M恰好与直线L1 相切
所以|-c/2+b²/2c+3|/√(3+1)=(x1+c)/2=(b²/c+c)/2=a²/2c
解得c1
所以a=2 b=√3
所以椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
2)由上可得圆的方程为 (x-1)²+y²=4
A点为椭圆的顶点则A(r,0) r=±2
设过A点的直线方程为x+ky-r=0 P(x2,y2) Q(x3,y3)
向量MP=(x2-1,y2) 向量MQ=(x3-1,y3)
向量MP*向量MQ=(x2-1)(x3-1)+y2y3=(k²+1)y2y3+(k-kr)(y3+y2)+r²-2r+1=-2
圆与直线联立方程组(k²+1)y²+2k(1-r)y+r²-2r-3=0
所以y3+y2=-2k(1-r)/(k²+1) y2y3=(r²-2r-3)/(k²+1)
所以r²-2r-3+2k²(r-1)/(k²+1)+r²-2r+1=-2
当r=2时k²/(k²+1)=0得k=0
当r=-2时 k无解
所以直线l2的方程为 x-2=0
少了除以的符号,表示圆心到直线的距离 .有公式可以得到
设B(0,b) ,C(x1,0)
则F(-c,0)
圆的离心力为e=1/2 则 a=2c
因为BC⊥BF 所以x1=b²/c x1>0
所以B,C,F三点确定的圆M的圆心为(-c/2+b²/2c,0) 半径为(x1+c)/2
圆M恰好与直线L1 相切
所以|-c/2+b²/2c+3|/√(3+1)=(x1+c)/2=(b²/c+c)/2=a²/2c
解得c1
所以a=2 b=√3
所以椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
2)由上可得圆的方程为 (x-1)²+y²=4
A点为椭圆的顶点则A(r,0) r=±2
设过A点的直线方程为x+ky-r=0 P(x2,y2) Q(x3,y3)
向量MP=(x2-1,y2) 向量MQ=(x3-1,y3)
向量MP*向量MQ=(x2-1)(x3-1)+y2y3=(k²+1)y2y3+(k-kr)(y3+y2)+r²-2r+1=-2
圆与直线联立方程组(k²+1)y²+2k(1-r)y+r²-2r-3=0
所以y3+y2=-2k(1-r)/(k²+1) y2y3=(r²-2r-3)/(k²+1)
所以r²-2r-3+2k²(r-1)/(k²+1)+r²-2r+1=-2
当r=2时k²/(k²+1)=0得k=0
当r=-2时 k无解
所以直线l2的方程为 x-2=0
少了除以的符号,表示圆心到直线的距离 .有公式可以得到
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在
高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/
如图,F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2,
已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的
椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值=
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√6/3,椭圆C上任何一点到椭圆的两个焦点的距离
已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围