设平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b于两坐标轴有三个交点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 16:30:00

设平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b于两坐标轴有三个交点
设平面直角坐标系xoy中,设二次函数
f(X)=x^2+2x+b(x属于R)
的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为c.求:
(1)求实数b的取值范围
(2)求圆c的方程
(3)圆c是否经过某定点?请证明你的结论[答案为过（-2,-1）点,

(1).∵图象与两坐标轴有三个交点
∴b≠0且△＝4－4b＞0
∴b＜1且b≠0
(2).
设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
令y=0
x²+Dx+F=0这与x²+2x+b=0是同一个方程,
D=2,F=b．
令x=0
y²+Ey+F=0,方程有一个根为b,
E=-b-1．
所以圆C的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．
(3)设过定点(m,n)
m^2+n^2+2m-(b+1)n+b=0
m^2+n^2+2m-n+b(-n+1)=0
要求与b无关
n-1=0
n=1
m^2+n^2+2m-n=0
∴m²+2m=0
m=0或m=-2
(0,1)(-2,1)
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