作业帮 > 数学 > 作业

导数部分 已知函数f(x)=1/3ax³+bx²+x +3 其中a≠0 1当a 、b满足什么条件时f

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:06:42
导数部分
已知函数f(x)=1/3ax³+bx²+x +3 其中a≠0
1当a 、b满足什么条件时f(x) 取得极值
2已知a>0 且f(x)在区间(0,1】上单调递增,用a表示出b的取值范围
我只问第二问!
导数部分 已知函数f(x)=1/3ax³+bx²+x +3 其中a≠0 1当a 、b满足什么条件时f
1.f'(x)=ax^2+2bx+1
f(x)取得极值即f'(x)=0有解,用判别式
4b^2-4a>=0
b^2>=a
2.
f'(x)=a(x+b/a)^2+1-b^2/a
由b^2>a知1-b^2/a0,可以画出一个开口向上,最小值小于等于零的抛物线的大概图
要使f(x)在区间(0,1】上单调递增
f'(x)=a(x+b/a)^2+1-b^2/a
在(0,1】上f'(x)>0
b/a>0,f'(0)>0,f'(1)>0