已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 12:33:35
已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成
设公比为q.
q=1时,Sm=ma1 S(m+2)=(m+2)a1 S(m+1)=(m+1)a1
2S(m+2)=2(m+2)a1=(2m+4)a1
Sm+S(m+1)=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1
数列为等比数列,a1≠0,又2m+4≠2m+1,2S(m+2)≠Sm+S(m+1),与题意不符,因此q≠1.
这步判断一定要有.
2S(m+2)=Sm +S(m+1)
2a1[q^(m+2) -1]/(q-1)=a1(q^m -1)/(q-1) +a1[q^(m+1)-1]/(q-1)
整理,得
2q^(m+2)=q^m +q^(m+1)
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(舍去)或q=-1/2
a(m+2)=a1q^(m+1)=(-1/2)a1q^m
am=a1q^(m-1)=a1q^m/q=(-2)a1q^m
a(m+1)=a1q^m
2a(m+2)=-a1q^m
am+a(m+1)=(-2)a1q^m+a1q^m=-a1q^m
2a(m+2)=am+a(m+1)
am,a(m+2),a(m+1)成等差数列.
q=1时,Sm=ma1 S(m+2)=(m+2)a1 S(m+1)=(m+1)a1
2S(m+2)=2(m+2)a1=(2m+4)a1
Sm+S(m+1)=ma1+(m+1)a1=(2m+1)a1
数列为等比数列,a1≠0,又2m+4≠2m+1,2S(m+2)≠Sm+S(m+1),与题意不符,因此q≠1.
这步判断一定要有.
2S(m+2)=Sm +S(m+1)
2a1[q^(m+2) -1]/(q-1)=a1(q^m -1)/(q-1) +a1[q^(m+1)-1]/(q-1)
整理,得
2q^(m+2)=q^m +q^(m+1)
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1(舍去)或q=-1/2
a(m+2)=a1q^(m+1)=(-1/2)a1q^m
am=a1q^(m-1)=a1q^m/q=(-2)a1q^m
a(m+1)=a1q^m
2a(m+2)=-a1q^m
am+a(m+1)=(-2)a1q^m+a1q^m=-a1q^m
2a(m+2)=am+a(m+1)
am,a(m+2),a(m+1)成等差数列.
已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成
在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,S
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若am,am+2,am+1(m∈R)成等差数列,试判断Sm,Sm+2,Sm+1 是
(2014•安徽模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm+3-Sm+2=8(Sm-Sm-1)(m>1,m∈N)
设等差数列{an}的前n项和为sn,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,则m=
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )
等差数列(an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值(2)Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值
设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm=0,Sm+2=2,Sm+4=8,则公差d=
已知等差数列{an}前n项和为Sn,若Sm/Sn=m^2/n^2,则am/am的值为?
已知{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知数列Sm,求证:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列
若等差数列{An}的前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm:Sn=m²:n²,则Am:An=?