搜搜考试网设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且1x
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:33:59
设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且
| 1 |
| x |
x+y
xy=
2
p，得x+y=
2xy
p=k，k为正整数可得2xy=kp，
所以p整除2xy，且p为奇质数，所以p整除xy，进而p整除x或y，
不妨设x=tp，则tp+y=2ty，得y=
tp
2t−1为整数，又t与2t-1互质所以2t-1整除p，p为质数，
所以2t-1=1或2t-1=p，
若2t-1=1，得t=1，x=y=p，与x≠y矛盾；
若2t-1=p，则
x+y
xy=
2
p，2xy=p（x+y）
∵P是奇质数，则x+y为偶数，x、y同奇偶性、只能同为xy=
p(x+y)
2必有某数含因数P，令x=aP
ay=
ap+y
2，2ay=p+y，
∴y=
ap
2a−1，
到此可知，a、2a-1互质，2a-1整除P，又P是质数，则2a-1=p，a=y=
(p+1)
2，
x=
(p+1)
2•p=
p(p+1)
2
∴x+y=
p(p+1)
2+
(p+1)
2=
(p+1)2
2．
xy=
2
p，得x+y=
2xy
p=k，k为正整数可得2xy=kp，
所以p整除2xy，且p为奇质数，所以p整除xy，进而p整除x或y，
不妨设x=tp，则tp+y=2ty，得y=
tp
2t−1为整数，又t与2t-1互质所以2t-1整除p，p为质数，
所以2t-1=1或2t-1=p，
若2t-1=1，得t=1，x=y=p，与x≠y矛盾；
若2t-1=p，则
x+y
xy=
2
p，2xy=p（x+y）
∵P是奇质数，则x+y为偶数，x、y同奇偶性、只能同为xy=
p(x+y)
2必有某数含因数P，令x=aP
ay=
ap+y
2，2ay=p+y，
∴y=
ap
2a−1，
到此可知，a、2a-1互质，2a-1整除P，又P是质数，则2a-1=p，a=y=
(p+1)
2，
x=
(p+1)
2•p=
p(p+1)
2
∴x+y=
p(p+1)
2+
(p+1)
2=
(p+1)2
2．
设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且1x
设p是奇数,则方程2xy=p(x+y)满足x＜y的正整数解是
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x^2y +xy^2=880,求x^2+y^2的值
已知x,y是正整数,并且满足条件xy+x+y+1=71,x²y+xy²=880,求x²+y
数学直线方程设同在一个平面内的动点P、Q的坐标分别是（x,y）（X,Y）,并且坐标间存在关系X=3x+2y-1 Y=3x
证明：设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P｛X
设x,y是有理数,并且x,y满足x^2+2x+y^2-4y+5=0求x+y的值
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)
设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk,
设正整数x不等于y,且满足1/x+1/y=2/5,则x^2+y^2的值是
设x,y是有理数,并且x,y满足 x平方+2y+(根号2）y=17-4倍根号2 求x,y的值
设X,Y是有理数,并且X,Y满足等式 X的平方+2Y+根号2Y=17-4根号2 ,求X,Y的值