已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:36:58

设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0) ,则依题意有 A、 B两点既在椭圆上,又在直线上;
在椭圆上：x1^2 + y1^2/2 = 1 (1)
x2^2 + y2^2/2 = 1 (2)
由（1）-（2）得 :-2(x1+ x2）(x1 - x2）=(y1 + y2）(y1 - y2）
因为 M 为弦A B 的中点,所以：x0 =( x1 + x2)/2 ,y0 = (y1 + y2)/2
y1 - y2 = 1/2(x1 - x2)
所以 -2 x0 (x1 - x2) = 1/2 y0(x1 - x2)
又 x1不等于 x2 所以有：y0 = - 4x0
即 M 的轨迹方程为：4x + y = 0 .

已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程. 已知一直线于椭圆4x平方+9y平方=36.相交Ab两点,玄Ab的中点坐标为m(1.1)求Ab的直线过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 已知直线l;y=kx+1与圆C；(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于AB两点.求玄AB中点M的轨迹方程已知直线l与椭圆9y平方+4x平方=36相交于A、B两点,弦AB中点为E（1,1）求直线AB的方程. 已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程过原点的直线与圆x平方 y平方-6x 5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程已知直线l:y=kx+1.和圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程 (2) 已知直线y=mx+1与曲线y=x^2-m交于不同的两点A,B,则线段AB中点M的轨迹方程已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.