搜搜考试网已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 13:29:48
已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．
（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．
（1）求证明：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．
（1）证明：如图：
取AB，AC的中点分别为D、E，
取BD、EC的中点分别为N、F，
连接PD、PE、DE、MF、NF，
由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC，而BC⊥平面PAB，
∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，
∴AB⊥平面PDE，而NF∥DE，MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF，
∴AB⊥平面MNF，MN⊂平面MNF，
∴MN⊥AB．
（2）由（1）以及BC=2可得GM=1，
取BP中点为G，则MG∥BC，又BC⊥面ABP，
∴MG⊥面ABP，
∴MG⊥GN，
GN=
1
2PD=
1
4AB=1，
∴MN=
GM2+GN2=
2．
取AB，AC的中点分别为D、E，
取BD、EC的中点分别为N、F，
连接PD、PE、DE、MF、NF，
由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC，而BC⊥平面PAB，
∴DE⊥AB，而PD∩DE=D，
∴AB⊥平面PDE，而NF∥DE，MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF，
∴AB⊥平面MNF，MN⊂平面MNF，
∴MN⊥AB．
（2）由（1）以及BC=2可得GM=1，
取BP中点为G，则MG∥BC，又BC⊥面ABP，
∴MG⊥面ABP，
∴MG⊥GN，
GN=
1
2PD=
1
4AB=1，
∴MN=
GM2+GN2=
2．
已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，PM=MC，AN=3NB．
已知三棱锥P-ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，M为PC的中点，AN=3NB．
已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB
如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．求证：MN⊥
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.
在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC． （Ⅰ）求证：PA⊥
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,
三棱锥P-ABC中,PB垂直AC,PA=PB=PC,E,F分别是PA,PB的中点,且EF垂直CE,求证平面PAB,平面P
如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．