搜搜考试网求一能解线性代数的数学帝!证明一个结论哦
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:48:57
求一能解线性代数的数学帝!证明一个结论哦
如何证明如果a1,a2,…an是一线性方程组的解,那么b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是一个解
如何证明如果a1,a2,…an是一线性方程组的解,那么b1a1+b2a2+…bnan（b1+b2+…bn=1）也是一个解
因 a1,a2,...,an 是线性方程组 Ax=β 的解,则
Aa1=β,Aa2=β,...,Aan=β,
得 A(b1a1+b2a2+...+bnan) = b1Aa1+b2Aa2+...+bnAan
= (b1+b2+...+bn)β = β,
故 b1a1+b2a2+...+bnan（b1+b2+…+bn=1）
也是线性方程组 Ax=β 的一个解.
对齐次线性方程组,β=0,自然满足.
Aa1=β,Aa2=β,...,Aan=β,
得 A(b1a1+b2a2+...+bnan) = b1Aa1+b2Aa2+...+bnAan
= (b1+b2+...+bn)β = β,
故 b1a1+b2a2+...+bnan（b1+b2+…+bn=1）
也是线性方程组 Ax=β 的一个解.
对齐次线性方程组,β=0,自然满足.