搜搜考试网已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:58:14
已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，
（I）求m的值；
（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，
| OA |
（I）x2+y2+2x+a=0⇒（x+1）2+y2=1-a，圆心（-1，0）．
∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，
∴-m+0+1=0⇒m=1，
故m的值为1．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）
OA•
OB=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1
x+y+1＝0
x2+y2+2x+a＝0⇒2x2+4x+1+a=0，
根据韦达定理：x1+x2=-2；x1x2=
1+a
2．
∴1+a-2+1=-3⇒a=-3．
∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．
∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，
∴-m+0+1=0⇒m=1，
故m的值为1．
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）
OA•
OB=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1
x+y+1＝0
x2+y2+2x+a＝0⇒2x2+4x+1+a=0，
根据韦达定理：x1+x2=-2；x1x2=
1+a
2．
∴1+a-2+1=-3⇒a=-3．
∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．
已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．
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