错位相减法的题如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）当x=1时,Sn=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 21:33:15

错位相减法的题
如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x
就是不知道中括号里边的怎么算了,倒数第二行两式相减后的中括号里的数,可以看成等比数列前N项求和么?但是就是不会,给演示一遍吧

再问：那括号里的( (1+x+x2+x3+……+xn-2) 就相当于等比数列的前n项和，但是为什么算出来的=x的n-1次方不是x-2次方？抱歉数学底子有点渣
再答：等比数列，首项a1=1,公比x，项数n-1，直接带入公式 S[n-1]即得。

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