线性代数证明：特征值的几何重数严格大于0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:57:12

这个要看你怎么定义特征值了,对于矩阵（或者说有限维空间上的线性变换）而言一般来讲是用det(A-λI)=0的代数型定义或Ax=λx的算子型定义,只需要对一种定义方式证明.
dim Ker(A-λI) > 0 A-λI不可逆 det(A-λI)=0,所以特征值的几何重数一定大于0.
另外,如果是无限维空间上的线性算子,一定是用Ax=λx来定义特征值的,但一般不讨论重数.
再问：是矩阵~ dim Ker(A-λI) > 0 A-λI不可逆 det(A-λI)=0这句看不懂哎，能把证明过程写一下吗？
再答： det(X)0 存在Y使得XY=YX=I 这个总知道的吧，方阵的“非奇异”和“可逆”是等价的证明比较罗嗦，自己去看教材至于 X不可逆 dim Ker(X) > 0 再引进一个等价的条件过渡一下： X不可逆关于y的方程Xy=0有非零解 dim Ker(X) > 0 前一半是线性方程组的基本结论，可以用初等变换证明，后一半则用Ker的定义

线性代数证明：特征值的几何重数严格大于0 怎么证特征值的代数重数大于等于几何重数能举一个特征值的代数重数大于几何重数的例子吗? 如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢! 几何重数的意义是什么?怎么证明几何重数小于等于代数重数? 线性代数中矩阵特征值的重数是指某个特征值重复出现的次数吗? 老师您好,关于特征值,几何重数小于等于代数重数,那如何确定几何重数是多少? 请教高手线性代数证明题：矩阵A和单位矩阵E合同,求证A的特征值都大于0 矩阵jordan块与相应算子的特征值的代数重数和几何重数的关系,要怎样来解释, 线性代数中,特征值λ（i）的重数是什么个概念啊? 线性代数问题,是不是两个矩阵所有特征值相同,包括重数,它们的特征多项式就相同线性代数中,如果三阶方阵有三个线性无关的特征向量,几何重数等于代数重数吗?为什么?