现有5位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同.现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组,每个小组都至少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 02:43:05
现有5位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同.现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组,每个小组都至少有1人,并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高.则不同的选法共有
A. 50种
B. 49种
C. 48种
D. 47种
A. 50种
B. 49种
C. 48种
D. 47种
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将5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1,2,3,4,5,组成集合M={1,2,3,4,5}.
①若小组A中最高者为1,则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{2,3,4,5}的非空子集,这样的子集有C41+C42+C43+C44=24-1=15个,
∴不同的选法有15个;
②若A中最高者为2,则这样的小组A有2个:{2}、{1,2},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{3,4,5}的非空子集,这样的子集(小组B)有23-1=7个,
∴不同的选法有2×7=14个;
③若A中最高者为3,则这样的小组A有4个:{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{4,5}的非空子集,这样的子集(小组B)有22-1=3个,
∴不同的选法有4×3=12个;④若A中最高者为4,则这样的小组A有8个:{4}、{1,4}、{2,4}、{3,4}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4}、{1,2,3,4},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有{5}1个,
∴不同的选法有8个.
∴综上,所有不同的选法是15+14+12+8=49个.
故答案选B.
①若小组A中最高者为1,则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{2,3,4,5}的非空子集,这样的子集有C41+C42+C43+C44=24-1=15个,
∴不同的选法有15个;
②若A中最高者为2,则这样的小组A有2个:{2}、{1,2},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{3,4,5}的非空子集,这样的子集(小组B)有23-1=7个,
∴不同的选法有2×7=14个;
③若A中最高者为3,则这样的小组A有4个:{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{4,5}的非空子集,这样的子集(小组B)有22-1=3个,
∴不同的选法有4×3=12个;④若A中最高者为4,则这样的小组A有8个:{4}、{1,4}、{2,4}、{3,4}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4}、{1,2,3,4},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有{5}1个,
∴不同的选法有8个.
∴综上,所有不同的选法是15+14+12+8=49个.
故答案选B.
现有5位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同.现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组,每个小组都至少
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