设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:12:43
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
试猜想通项公式并用数学归纳法证明.
试猜想通项公式并用数学归纳法证明.
n=1时,S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1.
n=2时,S2=a1+a2=1+a2=1/2(a2+1/a2),a2=√2-1.
n=3时,S3=a1+a2+a3=√2+a3=1/2(a3+1/a3),a3=√3-√2.
猜想有结论:通项公式an=√n-√(n-1).
上面已证,n=1时,结论成立.假设n=1,2,...,k时,结论成立,
即a1=1,a2=√2-1,...,ak=√k-√(k-1),则
S(k+1)=a1+a2+...+ak+a(k+1)=√k+a(k+1)=1/2[a(k+1)+1/a(k+1)],
[a(k+1)]^2=2√ka(k+1)-1=0,
a(k+1)=√(k+1)-√k,
结论对n=k+1也成立,所以结论对任何正整数成立.
n=2时,S2=a1+a2=1+a2=1/2(a2+1/a2),a2=√2-1.
n=3时,S3=a1+a2+a3=√2+a3=1/2(a3+1/a3),a3=√3-√2.
猜想有结论:通项公式an=√n-√(n-1).
上面已证,n=1时,结论成立.假设n=1,2,...,k时,结论成立,
即a1=1,a2=√2-1,...,ak=√k-√(k-1),则
S(k+1)=a1+a2+...+ak+a(k+1)=√k+a(k+1)=1/2[a(k+1)+1/a(k+1)],
[a(k+1)]^2=2√ka(k+1)-1=0,
a(k+1)=√(k+1)-√k,
结论对n=k+1也成立,所以结论对任何正整数成立.
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
高中数学数列题:已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式