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在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形,PA垂直与底ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:47:13
在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形,PA垂直与底ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC,证明PC垂直于BED
在四棱锥p-abcd中底面ABCD为菱形,PA垂直与底ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC
因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD
因为底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC
所以BD⊥面ACP,所以PC⊥BD
设AC,BD交于点O
CE=PC/3=2√3/3
CE/CO=(2√3/3)/√2=√6/3=AC/PC
所以△PAC相似于△OEC
所以∠OEC=∠PAC=90°,即PC⊥EO
所以PC⊥平面BED