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一道几何奥赛题平行四边形ABCD的周长为52,过D点做DE⊥AB,DF⊥BC,E.F为垂足,DE=5 DF=8求BE+B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 17:08:50
一道几何奥赛题
平行四边形ABCD的周长为52,过D点做DE⊥AB,DF⊥BC,E.F为垂足,DE=5 DF=8求BE+BF
PS:这个题目没有图...好像也只有一种图...2个小时都米想出来- -
一道几何奥赛题平行四边形ABCD的周长为52,过D点做DE⊥AB,DF⊥BC,E.F为垂足,DE=5 DF=8求BE+B
由平行四边形性质知道,两个直角三角形ADE,CDF相似,原因是三个角相等.由于直角边是5:8,所以斜边,即AD和CD之比为5:8,由于周长为52,因此AD和CD分别为10和16.已知两个三角形的直角边为5和8.根据勾股定理可知AE和CF分别为5根号3与8根号3.此时分两种情况讨论
如果DAB为钝角,则BE+BF=10+8根3+16+5根3=26+13根3
如果DAB为锐角,则BE+BF=16-5根3+8根3-10=6+3根3
希望我解释的比较清楚了