已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:35:45

已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双曲线离心

∵A,B连线经过坐标原点
∴A,B关于原点对称
设A,B,P坐标分别为A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x2,y2)
则K(PA)=(y2-y1)/(x2-x1)
K(PB)=(y2+y1)/(x2+x1)
K(PA)·K(PB)
=[(y2-y1)/(x2-x1)]·[(y2+y1)/(x2+x1)]
=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
=3
∵A,B,P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
∴(x1)^2/a^2-(y1)^2/b^2=1 ①
(x2)^2/a^2-(y2)^2/b^2=1 ②
②-①得：
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2-[(y2)^2-(y1)^2]/b^2=0
[(x2)^2-(x1)^2]/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/b^2
b^2/a^2=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]
b^2/a^2=3
则c^2/a^2=(b^2/a^2)+1=4
即e^2=4
∴该双曲线的离心率e=2

已知ABP是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同的三点,且AB连线过原点,直线PA PB斜率乘积是2/3,求双已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•k A\P\B是双曲线上三点,x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),且A\B连线过原点,PA与PB斜率的乘积=5/3 过点M(0,-1)的直线l交双曲线2x^2-y^2=3于两个不同的点A,B ,O是坐标原点,直线OA与OB的斜率之和为1 已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA 已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜率是______ 抛物线y=2x^2,定点p(1,2),A,B是抛物线上的两动点,且PA和PB的斜率为非零的且互为相反数,求AB的斜率. 设A,B是X轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,求直线PB的方程已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=- 直线的斜率k=2且A（3,5）B（x,7）C（-1,y）是该直线上的三点.求xy