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已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 03:59:01
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程
解法1.设此直线方程为x/a+y/b=1,（a,b都是正数）
直线过p(2,1),2/a+1/b=1,得b=a/（a-2）,a≠2,
设t=│OA││OB│=a*b=a*a/（a-2）,即t=a²/（a-2）,
因为a≠2,所以a²-ta+2t=0,a是实数,
⊿=t²-8t≥0,因为t＞0,可得S≥8.
即t的最小值是8,
此时有a=4,b=2,
直线L方程为x/4+y/2=1,即x+2y-4=0.
解法2.设此直线方程为 y-1=k(x-2）,k＜0.
得A（（2k-1）/k,0）,B（0,-（2k-1））,
t=│OA││OB│=| （2k-1）/k*【-（2k-1）】|
=| （4k²+1-4k）/k|
=| 4k+1/k-4|,
因为k＜0,-4k-1/k＞0,
由均值不等式,-4k-1/k≥2√（-4k）（-1/k）=4,
4k+/k-4≤ -8,t≤ |-8|=8,
当且仅当-4k=-1/k,即k=-1/2 （k＜0）时t有最小值8.
故直线方程为 y-1=-1/2(x-2）,
即x+2y-4=0.
已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程 已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三 已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角 已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为? 已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB周长的最小值为? （文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值 已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当1PB+1PA 已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当 一条直线l过点p（1,4）,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为原点,求△AOB的面积最小时直线l的方程.