即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a).为什么啊

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 14:31:16

一条直线有2个方向向量,或者说有2组方向向量
在一个平面内,一条直线有2个法向量,或者说有2组法向量
直线ax+by+c=0的方向向量怎么求：
将直线平行移动,使其过原点,即：ax+by=0
这条直线上的2个方向即原直线的2组方向向量,可以有多种表示方法
(-b,a)和(b,-a)是最基本的表示方法.因为：y=-ax/b,只要令x=-b,则：y=a
就可得到一个方向向量(-b,a),(-b,a)的反向向量即(b,-a)即是另一个方向向量
这样的推导适用于b≠0时,b=0时,直线变为：ax=c,是平行于y轴的直线
方向向量为(0,1)和(0,-1),同理,a=0时,直线为：by=c,是平行于x轴的直线
方向向量为(1,0)和(-1,0).
在xoy平面内,与方向向量垂直的2个向量即法向量

即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a).为什么啊已知直线L:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)总可以作为L的方向向量是? 已知直线l:Ax+By+C=0,向量n=(A,B),求证:向量n垂直于l 已知直线l:ax+by+c=0(a,b不同时为0,c 空间直线L.Ax+By+Cz+D=0的法向量的法向量为什么是（A,B,C）? 已知直线l:Ax+By+C=0(A,B全不为0).M(x0,y0) 直线与方程.已知直线l过点A（x0,y0）,且与直线Ax+By+C=0平行,其中A,B不全为0,求证：直线l的方程可以写已知直线Ax+By+C=0的方向向量m,记向量n=(A,B)则m*n=? 直线的方向向量直线Ax+By+C=0 方向向量和法向量分别是什么（用 A、B表示）原因? 已知直线l:Ax+By+C=0 (A≠0,B≠0）,点M0(x0,y0).求证：已知直线L：ax+by+c=0 a b c是定值.问多项式ax+by+c有什么几何意义? 书上说,ax+by+c=0可以取它的方向向量v=(b,-a),一般的,与直线的方向垂直的向量为该直线的法向量.