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已知椭圆x^2+2y^2=2与直线l y=2x+2交于A,B两点是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 04:14:28
已知椭圆x^2+2y^2=2与直线l y=2x+2交于A,B两点是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点
额就是这样
已知椭圆x^2+2y^2=2与直线l y=2x+2交于A,B两点是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点
要求是否存在一个以AB为直径的圆过坐标原点,则看看三角形OAB是否成为直角三角形,因为A、B、O三点都在圆上,切AB为直径,我们则采用OA、OB的两条直线的斜率相乘是不是-1
A、B两点椭圆和直线上,设A的坐标为(a,2a+2),B的坐标为(b,2b+2),所以OA、OB两直线的斜率相乘为{(2a+2)/a}*{(2b+2)/b}=4*{(ab+a+b+1)/ab}
联立椭圆方程与直线方程,得9x^2+16x+6=0,可知a,b为此方程的两个根,所以有a+b=-16/9,ab=2/3,代入上面的公式得-2/3不等于-1,所以不存在这样的圆