已知双曲线的中心在原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过焦点F且与渐近线垂直的直线L被双曲线截得得线段长

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 22:19:29

设渐近线方程为y=(b/a)x,L与双曲线交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
点F到直线y=(b/a)x距离为d=1
|2b/a|/√[1+(b/a)²]=1
得b/a=√3/3,b²+a²=4,得b²=1,a²=3
于是双曲线方程为x²/3-y²=1
L方程为y=-√3(x-2)
联立得8x²-36x+39=0
x1x2=39/8,x1+x2=36/8=9/2
|AB|=[√(1+3)]√[(x1+x2)²-4x1x2]
=2√[(81/4)-(39/2)]
=√3
于是所求线段长为√3

已知双曲线的中心在原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过焦点F且与渐近线垂直的直线L被双曲线截得得线段长双曲线C的中心在坐标原点,焦点F（2,0）到一条渐近线的距离为1,过F所做渐近线的垂线为l,求l的方程与双曲线C的方程. 已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为2,求双曲线方程已知l是双曲线x2/9-y2/16=1的一条渐近线,F为双曲线的右焦点,则F点到直线l的距离为已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2 直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为已知双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,点P（0,1)与其渐近线的距离为1/2,且点关于渐近线的对称点在双曲线c上;直线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，已知双曲线的中心在原点　焦点F1F2在坐标轴上一条渐近线方程为Y=X　且过点(4　-根号10)　求双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程