已知,三角形ABC中,∠C=90°,G 是三角形的重心,AB=8.求：1.GC的长； 2.过点G的直线MN平行AB,求M

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 08:15:59

已知,三角形ABC中,∠C=90°,G 是三角形的重心,AB=8.求：1.GC的长； 2.过点G的直线MN平行AB,求MN的长.
还有第二题= =.已知,三角形ABC中,G是三角形的重心,AG⊥GC,AG=3,GC=4,求BG的长

解析：
有结论：若△ABC的中线为AD,重心为G,则AG:GD=2:1,
此结论可用向量法和普通平面几何法等进行证明,不再赘述.
第一题：
1、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,
结合以上结论,得
GC=(2/3)*(1/2)*AB=8/3,
2、设CG交AB于D,
MN:AB=CG:CD=2:3
∴MN=16/3
第二题：
重心的定义本来就是用向量定义的,有
向量GA+向量GB+向量GC=向量0,
∴向量GB=-(向量GA+向量GC),
|向量GB|
=|向量GA+向量GC|
=√(GA²+GC²+2*GA*GC*cos∠AGC)
=√(3²+4²+0)
=5
如仍有疑问,可以再问!

已知,三角形ABC中,∠C=90°,G 是三角形的重心,AB=8.求：1.GC的长； 2.过点G的直线MN平行AB,求M 三角形ABC中,∠C=90°,G 是三角形的重心,AB=5,BC=4,求过点G的直线MN平行AB,交AC于M,交BC于在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90度,G是三角形ABC的重心,过G的平面与BC平行,AB∩α=M,AC∩α G为三角形ABC的重心,已知GA=5,GB=12,GC=13,求三角形ABC边AB上的高? 初三数学题目急!已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,G是△ABC的重心,AB=8. （1）求GC的长； (2）已知,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,AM=AN,MN平行于AC,试证：MN=AC 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求AF：FC 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x