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已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:36:49
已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知A(-3,2),B(1,2),点C在抛物线y=-2x^2-1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程
设C点为[x,y]时重心位置为[x1,y1],则有:
x1=(x-3+1)/3;(1)有x=3x1+2;(2)
y1=(y+2+2)/3;(3)有y=3y1-4;(4)
又y=-2x^2-1(5);
将(2)、(4)代入(5):
3y1-4=-2(3x1+2)^2-1;
y1=(-2/3)(3x1+2)^2+1;
y1=-6x1^2-8x1-5/3;
即重心在抛物线y=-6x^2-8x-5/3上运动.