高一数学不懂函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.答案：∵f(x)=[x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 11:09:57

高一数学不懂
函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.
答案：
∵f(x)=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2
∵f(x)在(-∞,4]上为减函数
∴x=1-a≥4
∴a≤-3
我不理解为什么x=1-a≥4,请高手帮忙解释一下,详细点,谢谢

根据配方结果,首先x=1-a是函数f(x)的对称轴,这个应该知道吧.
所以f（x）在(-∞,1-a]上单调递减,在（1-a,+∞)上单调递增
因为f(x)在(-∞,4]上是减函数
所以(-∞,4]必须是(-∞,1-a]的子集
这样自然就需要x=1-a>=4了,其中取等号的时候,(-∞,1-a]就是(-∞,4]了

高一数学不懂函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围.答案：∵f(x)=[x 高一数学如果函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间（-∞,4）上是减函数,那么实数a的取值范围是若函数f(x)=x的平方+2(a-1)x+2在区间（负无穷,4)上是减函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间（负无穷,4]上是减函数,求a的取值范围若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 4x+a/x≥ 已知二次函数f(x)=x^2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数,试求f(x)的取值范围若在区间[1,a]上,函数f(x)=x^2-4x+8的最大值是f(a),求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（- ∞,4）上是减函数,求实数a的取值范围. 1.已知函数f(x)=x^2+2a-1)x+2在区间(-∞,4〕上是减函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=-x^2+(3a+1)x+1-2a 在区间(-∞,4]上是增函数,求实数 a 的取值范围函数f(x)=-x²+(3a-1)x+2a在区间(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围