搜搜考试网1,在极坐标系中,从极点 O 作直线与另一直线 l :ρ cos θ = 4 相交于点 M,OM 在 上取一点 P,使
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 16:36:34
1,在极坐标系中,从极点 O 作直线与另一直线 l :ρ cos θ = 4 相交于点 M,OM 在 上取一点 P,使 OM OP = 12 .(1)求点P的轨迹方程（2）设R为l上任意一点,试求RP的最小值
第一问我已经求出,轨迹方程为 ρ=3cosθ
但是第二问的答案说,点P的轨迹为垂直于极轴的直线,与极点距离为3,
请问,点P轨迹不是圆吗?
2,过点P（2,0）作倾斜角为α的直线与曲线x＾2+2y＾2=1交于点M,N,求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值.
我设直线参数方程,然后代入曲线方程,思路有错吗?
然后要怎么算,答案最小值是 21/8 sinα=根号7/7
第一问我已经求出,轨迹方程为 ρ=3cosθ
但是第二问的答案说,点P的轨迹为垂直于极轴的直线,与极点距离为3,
请问,点P轨迹不是圆吗?
2,过点P（2,0）作倾斜角为α的直线与曲线x＾2+2y＾2=1交于点M,N,求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值.
我设直线参数方程,然后代入曲线方程,思路有错吗?
然后要怎么算,答案最小值是 21/8 sinα=根号7/7
1.(1)设点P的极坐标是（ρ,θ ）,由题意OM OP =(4/cosθ)*ρ=12,则 ρ=3cosθ
此即为点P轨迹方程,它是一个圆.
（2）R为l上任意一点,l为垂直于极轴的直线,则RP的最小值是1.(画图便知)
2.设直线参数方程:x=2+tcosα,y=tsinα.代入曲线方程得
(2+tcosα)^2+2(tsinα)^2=1,
即[(sinα)^2+1]t^2+4tcosα+3=0,
由于直线与曲线交于点M,N
则(4cosα)^2-4[(sinα)^2+1]*3≥0,即(sinα)^2≤1/7.
由韦达定理有
|PM|·|PN|=|t1|·|t2|=|t1·t2|=3/[(sinα)^2+1]≥21/8
故|PM|·|PN|的最小值是 21/8,
此时 sinα=根号7/7,α=arcsin(根号7/7)或α=π-arcsin(根号7/7).
你的思路是对的.
此即为点P轨迹方程,它是一个圆.
（2）R为l上任意一点,l为垂直于极轴的直线,则RP的最小值是1.(画图便知)
2.设直线参数方程:x=2+tcosα,y=tsinα.代入曲线方程得
(2+tcosα)^2+2(tsinα)^2=1,
即[(sinα)^2+1]t^2+4tcosα+3=0,
由于直线与曲线交于点M,N
则(4cosα)^2-4[(sinα)^2+1]*3≥0,即(sinα)^2≤1/7.
由韦达定理有
|PM|·|PN|=|t1|·|t2|=|t1·t2|=3/[(sinα)^2+1]≥21/8
故|PM|·|PN|的最小值是 21/8,
此时 sinα=根号7/7,α=arcsin(根号7/7)或α=π-arcsin(根号7/7).
你的思路是对的.
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1.从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M,在OM上任取一点,使OM·OP=12.设R为l上任意一点,则R
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