已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:40:41

定义域:2x+1>=0,即x>=-1/2
设x1>x2>=-1/2
f(x1)-f(x2)=[x1+根号(2x1+1)]-[x2+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+[根号(2x1+1)-根号(2x2+1)](分子有理化得)
=(x1-x2)+[(2x1+1)-(2x2+1)]/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
=(x1-x2)+2(x1-x2)/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]
由于x1-x2>0,上式分母大于0
故有:f(x1)-f(x2)>0
故f(x)在定义域内是增函数,
(2)由递增函数得,当x=-1/2时.取得最小值是:
f(-1/2)=-1/2.

已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值证明f（x）=根号的（x＾2+1）-x 在定义域内是减函数已知函数f(x)=-2x^(1/2)],求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2) 已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域.并证明:在f(x)的定义域内,当x1f(x2).. 已知函数f(x)=-2x^1/2,求f(x)的定义域,并证明在f(x)的定义域内,当x1f(x2). 已知f(x)=f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1 （1）判断f(x)的奇偶性（2）证明f(x)在定义域内是增函数已知f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)] （1）求证f(x)是定义域内的增函数（2）求已知函数f（x）= -2/x,x∈[1,3],（1）证明f（x）在其定义域内是单调递增的函数（2）求函数f（x）的值域已知函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2 函数f(x)的定义域?证明函数f(x)在定义域内为增函数?函数f(x) 证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数证明f(x)＝(根号x的平方＋1)-x在其定义域内是减函数已知函数f(x)=x+4/X求函数在定义域内的单调区间