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若圆x²+y²=r² (r>0)上仅有4个点到直线L:x-y-2=0的距离为1,则实数r的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:51:23
若圆x²+y²=r² (r>0)上仅有4个点到直线L:x-y-2=0的距离为1,则实数r的取
值范围是?
若圆x²+y²=r² (r>0)上仅有4个点到直线L:x-y-2=0的距离为1,则实数r的
圆x2+y2=r^2 圆心为O(0,0)
O到直线l:x-y-2=0的距离
d=2/√2=√2
圆O上有四个点到l的距离为1
则l与圆O相交,l两侧各有2个点到l的距离等于1
∴r=√2时,直线与圆相切,只在左侧有2个点符合条件
r=√2+1,直线与圆相交,在左侧有2个点,右侧只有1个符合条件
r>√2+1,直线与圆相交,在左侧有2个点,右侧有2个符合条件
∴r>√2+1