已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:41:55

已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是
x1+x2=-2m
x1x2=2m+3
X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4m^2-4m-6
然后呢?

方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2
那么Δ=4m²-4(2m+3)≥0
即m²-2m-3≥0解得m≤-1或m≥3
又根据韦达定理：
x1+x2=-2m,x1x2=2m+3
∴x²1+x²2
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2(2m+3)
=4m²-4m-6
=4(m-1/2)²-7
对称轴为m=1/2
∵m≤-1或m≥3
∴m=-1时,x²1+x²2取得最小值2

已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是设x1、x2是方程x^2-2mx+(m^2+2m+3)=0的两实根,则x1^2+x2^2的最小值是多少? 设X1 X2是方程X平方-2mX+(m平方+2m+3)=0的两实根,则X1平方+X2平方的最小值已知x1,x2是方程2x^2+4mx+5m^2-12=0的两实根,求x1^2+x2^2的最大值和最小值已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值设x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根,则x1+x2+x1*x2 若关于x的方程x的平方+2mx+m的平方+3m+2=0有两个实根x1,x2,则x1(x1+x2)+x2的平方的最小值是多已知x1,x2是方程2x^2+4mx+5m^2-12=0的两实根,的最大值和最小值? m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根求x1^2+x2^2的最小值设X1,X2是关于X的方程X2-2MX+M^2+M+2=0的两实根.（1）当M为何值时,X1^2+X2^2有最小值?是多已知x1,x2是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实根,x1^2+x2^2=4,求m值