一个分数一定可以化为有限小数或无限循环小数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 12:06:33

一个分数一定可以化为有限小数或无限循环小数.
我要的是详细的、严谨的数学证明过程.不是概念性的问题.

命题：分数不会出现无限不循环小数
证明：
我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题：
若存在一个无限不循环小数,可以表示成为最简分数p/q
那么,用p除q,是除不尽的,且得到的小数是无限不循环的.
我们从整数除法当中来看除的过程.
除到某一位时,商位k,余数为r.这个余数一定是有限的（比如,10以内,或100以内,或1000以内.由q的条件决定）
那么在下面的除法时,不能再出现这个余数（一旦出现,则结果就回进入循环.）
但是余数是有限的,其上限也是有限的,如10以内,那么余数的出现无非这10个数字,即,不可能出现无限的不同的余数.
所以,分数是一定会进入循环的.
命题得证：分数不会出现无限不循环小数.
所以,分数一定可以化为有限小数或无限循环小数.

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