搜搜考试网二维随机变量边缘分布范围如何确定?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 20:21:29
二维随机变量边缘分布范围如何确定?
设随机变量（X,Y）概率密度为
f（x,y）=1,当|y|
设随机变量（X,Y）概率密度为
f（x,y）=1,当|y|
f Y（y）是y的概率密度,本来就和x没有关系,当然不应该含x
f X|Y（x|y）是当y为某值时x的概率密度,当然和y的值有关
说形象一点,f（x,y)的图像是一个三角形
f Y（y）就相当于把这个三角形拍扁到y轴上
f X|Y（x|y）就相当与把三角形拍扁到与x轴平行,值为y的线上,这里会切掉取当前y值时x范围之外的部分,所以下限要被y限制
∫（y,1）dx和∫(-y,1)dx不能加一起时因为此处不是在算面积,而是算面积微元,或者说某种意义上的长度
f（x,y）的每个值表示一个点,你可以认为f Y（y）的每个值表示一条线段
并且f（x,y）是二元函数,算面积要进行2重积分,不知道这样说明白没有
二维分布函数求导的问题是要求二阶偏导数存在,且有一些连续性的要求,交换求偏导顺序要求相等,等要求,一维的其实也要导数存在,如果不要求连续一般会有断点
虽然说断点的取值不影响分布和概率的计算,但是这就使得分布函数导数不等于概率密度
例如F(x)=3x,0
再问： 你说的我基本上明白了。f X|Y（x|y）就相当与把三角形拍扁到与x轴平行,值为y的线上,这里会切掉取当前y值时x范围之外的部分,所以下限要被y限制，这句话不太懂。 还有最后一个 ，如果是分布函数是连续的呢？ 因为又的分布函数存在且连续，但无法求导得出密度函数，著名的反例是柯西分布。这是我看别人说的。就是说就算分布函数连续，也不一定求导得密度函数？？ 谢谢！！
再答： f X|Y（x|y）是表示Y发生时,X发生的概率 我取一个特殊值来说明,例如y=0.5时,观察图像可知在x属于[0.5,1]这一段上f(x,y)不为零 换句话说x的取值被限制在[0.5,1]上，所以此时实际上是用x=0.5切去一个小三角形后， 剩下的梯形拍扁 可导比连续有更高的要求，连续不一定可导，可导一定连续 何况非离散的分布函数一般来讲都是连续的 可导反映的其实是函数的光滑性，它不仅要求连续，还要求光滑 如果可求导的阶数越高，光滑性就越好 这个光滑你可以想象三角正余弦函数，它们可无限求导
f X|Y（x|y）是当y为某值时x的概率密度,当然和y的值有关
说形象一点,f（x,y)的图像是一个三角形
f Y（y）就相当于把这个三角形拍扁到y轴上
f X|Y（x|y）就相当与把三角形拍扁到与x轴平行,值为y的线上,这里会切掉取当前y值时x范围之外的部分,所以下限要被y限制
∫（y,1）dx和∫(-y,1)dx不能加一起时因为此处不是在算面积,而是算面积微元,或者说某种意义上的长度
f（x,y）的每个值表示一个点,你可以认为f Y（y）的每个值表示一条线段
并且f（x,y）是二元函数,算面积要进行2重积分,不知道这样说明白没有
二维分布函数求导的问题是要求二阶偏导数存在,且有一些连续性的要求,交换求偏导顺序要求相等,等要求,一维的其实也要导数存在,如果不要求连续一般会有断点
虽然说断点的取值不影响分布和概率的计算,但是这就使得分布函数导数不等于概率密度
例如F(x)=3x,0
再问： 你说的我基本上明白了。f X|Y（x|y）就相当与把三角形拍扁到与x轴平行,值为y的线上,这里会切掉取当前y值时x范围之外的部分,所以下限要被y限制，这句话不太懂。 还有最后一个 ，如果是分布函数是连续的呢？ 因为又的分布函数存在且连续，但无法求导得出密度函数，著名的反例是柯西分布。这是我看别人说的。就是说就算分布函数连续，也不一定求导得密度函数？？ 谢谢！！
再答： f X|Y（x|y）是表示Y发生时,X发生的概率 我取一个特殊值来说明,例如y=0.5时,观察图像可知在x属于[0.5,1]这一段上f(x,y)不为零 换句话说x的取值被限制在[0.5,1]上，所以此时实际上是用x=0.5切去一个小三角形后， 剩下的梯形拍扁 可导比连续有更高的要求，连续不一定可导，可导一定连续 何况非离散的分布函数一般来讲都是连续的 可导反映的其实是函数的光滑性，它不仅要求连续，还要求光滑 如果可求导的阶数越高，光滑性就越好 这个光滑你可以想象三角正余弦函数，它们可无限求导