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已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:50:32
已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn
已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn
an=a1*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n=2^(-n)
-log2 an=-log2((1/2)^n )=n
所以bn=n / (1/2)^n
则Sn=b1+b2+b3+.+bn-1+bn...(1)
1/2Sn=(b1+b2+b3+.+bn-1+bn)*1/2...(2)
两式想减,((1)中b2项-(2)中b1项.(1)中bn项-(2)中bn-1)
最终解得:
sn=2*(2^n -1)