如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:54:06

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE
求证：（1）∠AED=∠FBD
（2）ED⊥DF

（1）证明：因为BE是AC边上的高
所以角BEC=角AEC=90度
所以三角形BEC是直角三角形
因为D是BC边上的中点
所以AD ,DE分别是三角形ABC和直角三角形BEC的中线
所以DE=BD
所以角DBE=角DEB
因为BF平行AE,且BF=AE
所以四边形AFBE是平行四边形
所以四边形AFBE是矩形
所以角EBF=90度
因为角AED=角AEB+角DEB=90+角DEB
角FBD=角EBF+角DBE=90+角DBE
所以角AED=角FBD
(2)证明：因为BF=AE
BD=DE（已证）
角FBD=角AED（已证）
所以三角形FBD和三角形AED全等（SAS)
所以角BDE=角ADE
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为AD是三角形ABC的中线
所以AD是等腰三角形ABC的垂线
所以角ADB=角ADF+角BDF=90度
因为角EDF=角ADF+角ADE
所以角EDF=90度
所以ED垂直DF

如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE,联结DF,DE 已知在三角形ABC中,AB=AC,点D中BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE 如图,已知;在三角形ABC中,D是AB的中点,DE平行于BC,且DE=BF,说明AE=DF 已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF. 已知在△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DF⊥AC，E是DF的中点，联结AE、BF．求证：（1）DF2=CF•A 如图,已知点D、E、分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DE平行于BC、DF平行于AC,AE=6,CE=8.求BF：F 如图,在△ABC中AB=AC,AD是Bc边上的高,AE平行于BC,DE平行于AB,交AE于点E.求证：四边形AECD为矩已知D是△ABC中BC边上的中点,de⊥ac,df⊥ab,垂足分别是点e,f,且BF=CE 求正 △ABC是等腰三角形如图,已知在等边三角形ABC中,点D是AB边上的中点,DE垂直AC交AC于点E,EF平行AB,且AE等于1,求三角形EF