搜搜考试网求解关于狭义相对论尺缩效应的问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/08 23:46:32
求解关于狭义相对论尺缩效应的问题.
对于一个动力学系统,比如地球和月亮.加入我们相对于地球以接近光速的速度擦身而过,那么相对于我们而言,地月体系在运动方向上尺度会收缩.那么月球绕地球运动的轨道将变成椭圆.此时地球位于椭圆的中心而不是焦点,这就不符合万有引力理论了啊?
同样对于原子中的电子-原子核体系,也会出现这个问题.请问这是为什么呢?
对于一个动力学系统,比如地球和月亮.加入我们相对于地球以接近光速的速度擦身而过,那么相对于我们而言,地月体系在运动方向上尺度会收缩.那么月球绕地球运动的轨道将变成椭圆.此时地球位于椭圆的中心而不是焦点,这就不符合万有引力理论了啊?
同样对于原子中的电子-原子核体系,也会出现这个问题.请问这是为什么呢?
因为既然你在考虑相对论,那经典的引力理论就不是普遍适用了.所谓经典的引力理论,我指的当然是这个公式F=GMm/r^2,其决定了场源肯定在椭圆轨道的一个焦点上.那这个公式在什么情况下成立?场源必须静止!（比如要研究月球在地球引力场中的运动,那就要在相对地球静止的参考系下运用牛顿引力公式,而月球怎么动都是没关系的）.当场源也动起来的时候,为了让静止系下的引力理论与相对论融洽,引力场也将会有相对论修正.
再问： 这个不是问题的关键。 现在不考虑引力理论，考虑电动力学好了吧，因为麦克斯韦电动力学和狭义相对论是相容的。电子绕原子核运动本来是圆，运动起来就变成椭圆了？原子核还位于椭圆中心？这个怎么解释？ 如果你还要说电子绕原子核运动不是圆，而是服从薛定谔方程的概率分布。那么好，概率的空间分布也会因运动速度而改变，那么这又怎么解释呢？
再答： 你确定你知道电动力学和狭义相对论相容的具体含义是什么？不是说原子核产生的场在任何参考系下都不变，而是会根据参考系的选择做相应的变换。比如运动的原子核不仅它的电场相对于静电场会有修正，还会产生磁场。我看你像是大学生，那应该知道电磁场的变换公式啊
再问： 好吧，我还没学到那里。。我知道会产生磁场，但是还不会怎么算。但是我觉得即便会有电磁场之间的转换，也不会出现这样的轨道吧？不知你可不可以帮我算一遍？？？
再答： 主观地判断不会出现这样的轨道似乎不妥吧。其实不用算这个特例，电磁场中任意形式的运动的不变性是可以被统一证明的。其实就是证明运动方程dp/dt=q(E+v*B)的不变性，注意速度跟磁场之间是叉乘。首先要作一个变换，把对时间的求导变成对“固有时间τ”的求导，dt=γdτ，γ是1/根号（1-v^2/c^2)这个东西。于是方程变为dp/dτ=q(Eγ+γv*B)。下面就要用到洛伦兹变换下的标量矢量张量性质了，所谓标量，就是在任意参考系下不变的量，比如电荷q，固有时间τ。所谓矢量（有四个分量），就是在参考系变换下满足洛伦兹变换的量，比如时空坐标（x,t,z,t), 动量能量（px,py,pz,E), 4维速度（γVx,γVy,γVz,γ)。所谓张量，就是在参考系变换下满足矩阵相似变换的4*4矩阵，比如电磁场张量（具体形式我在这就不写了,就是一个反对称矩阵非对角元为电磁场分量）。回到方程dp/dτ=q(Eγ+γv*B)，这个方程有三个分量，如果再加上一个方程dE/dτ=qγE*v（点乘），那么就一共有四个方程，左边正好是动量能量矢量对标量的导数，是矢量，右边可以写成标量q乘上电磁场矩阵乘以4维速度，还是一个矢量。方程两边满足同样的变换关系，所以在参考系变换下，方程形式将保持不变。或者我反过来说，如果方程形式保持不变且电磁场矩阵满足相似变换，那么轨道时空坐标一定满足洛伦兹变换，在你的例子里圆轨道一定会变成椭圆轨道。想彻底搞清楚的话还是去看书吧。
再问： 这个不是问题的关键。 现在不考虑引力理论，考虑电动力学好了吧，因为麦克斯韦电动力学和狭义相对论是相容的。电子绕原子核运动本来是圆，运动起来就变成椭圆了？原子核还位于椭圆中心？这个怎么解释？ 如果你还要说电子绕原子核运动不是圆，而是服从薛定谔方程的概率分布。那么好，概率的空间分布也会因运动速度而改变，那么这又怎么解释呢？
再答： 你确定你知道电动力学和狭义相对论相容的具体含义是什么？不是说原子核产生的场在任何参考系下都不变，而是会根据参考系的选择做相应的变换。比如运动的原子核不仅它的电场相对于静电场会有修正，还会产生磁场。我看你像是大学生，那应该知道电磁场的变换公式啊
再问： 好吧，我还没学到那里。。我知道会产生磁场，但是还不会怎么算。但是我觉得即便会有电磁场之间的转换，也不会出现这样的轨道吧？不知你可不可以帮我算一遍？？？
再答： 主观地判断不会出现这样的轨道似乎不妥吧。其实不用算这个特例，电磁场中任意形式的运动的不变性是可以被统一证明的。其实就是证明运动方程dp/dt=q(E+v*B)的不变性，注意速度跟磁场之间是叉乘。首先要作一个变换，把对时间的求导变成对“固有时间τ”的求导，dt=γdτ，γ是1/根号（1-v^2/c^2)这个东西。于是方程变为dp/dτ=q(Eγ+γv*B)。下面就要用到洛伦兹变换下的标量矢量张量性质了，所谓标量，就是在任意参考系下不变的量，比如电荷q，固有时间τ。所谓矢量（有四个分量），就是在参考系变换下满足洛伦兹变换的量，比如时空坐标（x,t,z,t), 动量能量（px,py,pz,E), 4维速度（γVx,γVy,γVz,γ)。所谓张量，就是在参考系变换下满足矩阵相似变换的4*4矩阵，比如电磁场张量（具体形式我在这就不写了,就是一个反对称矩阵非对角元为电磁场分量）。回到方程dp/dτ=q(Eγ+γv*B)，这个方程有三个分量，如果再加上一个方程dE/dτ=qγE*v（点乘），那么就一共有四个方程，左边正好是动量能量矢量对标量的导数，是矢量，右边可以写成标量q乘上电磁场矩阵乘以4维速度，还是一个矢量。方程两边满足同样的变换关系，所以在参考系变换下，方程形式将保持不变。或者我反过来说，如果方程形式保持不变且电磁场矩阵满足相似变换，那么轨道时空坐标一定满足洛伦兹变换，在你的例子里圆轨道一定会变成椭圆轨道。想彻底搞清楚的话还是去看书吧。