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如图,已知CA=CB=CD,过A.C.D三点的圆交AB于点F,求证CF为角DCB的平分线.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 17:13:21
如图,已知CA=CB=CD,过A.C.D三点的圆交AB于点F,求证CF为角DCB的平分线.
如图,已知CA=CB=CD,过A.C.D三点的圆交AB于点F,求证CF为角DCB的平分线.
证明:连接AD,
∵CA=CD,
∴∠D=∠CAD.
∵∠D=∠CFA,(圆周角定理)
∴∠CAD=∠CFA.
∵∠CFA=∠B+∠FCB,(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和)∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB.
∵CA=CB,
∴∠CAF=∠B,
∴∠FAD=∠FCB,
∵∠FAD=∠FCD,
∴∠FCB=∠FCD,
∴CF平分∠BCD.