（2012•道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=12，过点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 11:31:30

（2012•道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=

（1）如图1，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于H，
∵∠DEB=∠EBH=∠DHB=90°，
∴四边形DEBH为矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDH+∠EDC=∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDH=∠ADE，
又∵∠DHC=∠AED=90°，
∴△DCH∽△DAE，
∴
CH
AE=
DC
AD=
1
2，
∴CH=
1
2AE，
∵DE=BH而BH=BC+CH=BC+
1
2AE，
∴
AE
2+BC=DE．

（2）如图2，过点F作FM⊥DE交DE于M，
∴∠FMG=90°，
又∵∠AED=90°，
∴∠FMG=∠AED，而∠FGM=∠AGE，
∴
FM
AE=
FG
AG=
2
3，
∵AE=6，
∴FM=4，
由（1）知，△DCH∽△DAE，
∴
DH
DE=
DC
AD=
1
2，而由四边形DEBH为矩形得BE=DH，
∴
BE
DE=
1
2，
∴tan∠BDE=
1
2，
在Rt△DFM′中，∠FMD=90°，tan∠FMD=
1
2，FM=4，
∴DM=8，FD=4
5，
设AG=3a（a＞0），
∵AG：FG=3：2，
∴FG=2a，
∵∠DFG=∠AFD，∠BDE=∠DAC，
∴△DFG∽△AFD，
∴
DF
AF=
FG
FD，
∴FD²=FA•FG，
∴（4
5）²=（3a+2a）•2a，
∴a=2

（2012•道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=12，过点如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证：MN⊥BD. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC⊥BD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知：如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点P为对角线AC的中点如图,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,∠EBD与∠EDB相等吗?为什么? 已知：如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.∠EBD与∠EDB相等吗?为什么?