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求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 16:45:24
求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
快啊~
求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) + 1
= (x^2 + 5x +4)(x^2 + 5x + 6) + 1
= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x )+25
=(x^2 + 5x + 5)^2
x是整数,x^2 + 5x + 5 也是整数,所以是一个整数的完全平方数.