搜搜考试网已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 03:25:41
已知函数f(x)＝
x
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（Ⅰ）f'（x）=x2-2ax，…（1分）
f'（1）=1-2a，…（2分）
因为曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行
所以1-2a=-1，…（3分）
所以a=1． …（4分）
（Ⅱ）令f'（x）=0，…（5分）
即f'（x）=x（x-2a）=0，所以 x=0或x=2a． …（6分）
因为a＞0，所以x=0不在区间（a，a2-3）内，
要使函数在区间（a，a 2-3）上存在极值，只需a＜2a＜a2-3． …（7分）
所以a＞3． …（9分）
（Ⅲ）证明：令f'（x）=0，所以 x=0或x=2a．
因为a＞2，所以2a＞4，…（10分）
所以f'（x）＜0在（0，2）上恒成立，函数f（x）在（0，2）内单调递减．
又因为f（0）=1＞0，f(2)＝
11−12a
3＜0，…（11分）
所以f（x）在（0，2）上恰有一个零点． …（13分）
f'（1）=1-2a，…（2分）
因为曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行
所以1-2a=-1，…（3分）
所以a=1． …（4分）
（Ⅱ）令f'（x）=0，…（5分）
即f'（x）=x（x-2a）=0，所以 x=0或x=2a． …（6分）
因为a＞0，所以x=0不在区间（a，a2-3）内，
要使函数在区间（a，a 2-3）上存在极值，只需a＜2a＜a2-3． …（7分）
所以a＞3． …（9分）
（Ⅲ）证明：令f'（x）=0，所以 x=0或x=2a．
因为a＞2，所以2a＞4，…（10分）
所以f'（x）＜0在（0，2）上恒成立，函数f（x）在（0，2）内单调递减．
又因为f（0）=1＞0，f(2)＝
11−12a
3＜0，…（11分）
所以f（x）在（0，2）上恰有一个零点． …（13分）
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
（2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)，
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
已知函数f(x)=x3+ax2+1,a∈R,
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．