搜搜考试网已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 02:32:26
已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0).点P(3,√7)在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程.(2)记0为坐标原点,过点Q(0,2)的直线L与双曲线C租交于不同的两点E、F,若△0EF的面积为2√2,求直线l的方程
两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0). c=2
PF1=4√2 PF2=2√2
PF1-PF2=2a=2√2 a=√2
b^2=c^2-a^2=2
(1)双曲线方程为 x^2-y^2=2
(2)设直线方程为 y=kx+2
联立
x^2-y^2=2
y=kx+2
消y得：x^2-(k^2x^2+4kx+4)=2
(1-k^2)x^2-4kx-6=0
x1+x2=4k/(1-k^2) x1x2=-6/(1-k^2)
弦长公式：
EF=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[16k^2/(1-k^2)^2+24/(1-k^2)]
=2√(1+k^2)*√[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]
原点到直线的距离d=2/√(1+k^2)
S=1/2*EF*d
=2√[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]
=2√2
√[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]=√2
[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]=2
3-k^2=(1-k^2)^2
k^4-k^2-2=0
k^2=-1(舍)或k^2=2
所以k=±√2
直线方程为 :y=±√2x+2
PF1=4√2 PF2=2√2
PF1-PF2=2a=2√2 a=√2
b^2=c^2-a^2=2
(1)双曲线方程为 x^2-y^2=2
(2)设直线方程为 y=kx+2
联立
x^2-y^2=2
y=kx+2
消y得：x^2-(k^2x^2+4kx+4)=2
(1-k^2)x^2-4kx-6=0
x1+x2=4k/(1-k^2) x1x2=-6/(1-k^2)
弦长公式：
EF=√(1+k^2)|x1-x2|
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[16k^2/(1-k^2)^2+24/(1-k^2)]
=2√(1+k^2)*√[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]
原点到直线的距离d=2/√(1+k^2)
S=1/2*EF*d
=2√[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]
=2√2
√[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]=√2
[(6-2k^2)/(1-k^2)^2]=2
3-k^2=(1-k^2)^2
k^4-k^2-2=0
k^2=-1(舍)或k^2=2
所以k=±√2
直线方程为 :y=±√2x+2
已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,
已知双曲线x²/a²-y²=1(a﹥0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线的一点,切∠
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1,F2点P在双曲线的右
已知双曲线x²/a²-y²/b²＝1(a,b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,|
双曲线题：已知F1,F2,分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,
一道双曲线题已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1 F2点A在双曲线第一象限图像
双曲线构成三角形周长已知双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1的两个焦点为F1,F2,过F1的直线交双曲线一支于A,
已知P为双曲线x²/16-y²/b²=1(b>0)上的点,F1、F2为左右焦点,
已知F1,F2是双曲线x²/a²－y²/b²=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点.
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的两点焦点F1,F2