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来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 22:14:15
解题思路： 利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，且f（0）=1＞0，函数f（x）在（-1，0）上有一个零点；函数g（x）在（1，2）上有一个零点，，然后要求F（x）=f（x+3）?g（x-3）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x-3）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果．
解题过程：
∵f（x）=1+x- x2 2 + x3 3 - x4 4 +…+ x2013 2013 ，
∴f′（x）=（1-x）+（x2-x3）+…+x2012
=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012
当x=-1时，f′（x）=2×1006+1=2013＞0，
当x≠-1时，f′（x）=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012
=（1-x）• 1-(x2)1006 1-x2 +x2012
= 1+x2013 1+x ＞0，
∴f（x）=1+x- x2 2 + x3 3 - x4 4 +…+ x2013 2013 在R上单调递增；
又f（0）=1，
f（-1）=- 1 2 - 1 3 - 1 4 -…- 1 2013 ＜0，
∴f（x）=1+x- x2 2 + x3 3 - x4 4 +…+ x2013 2013 在（-1，0）上有唯一零点，
由-1＜x+3＜0得：-4＜x＜-3，
∴f（x+3）在（-4，-3）上有唯一零点．
∵g（x）=1-x+ x2 2 - x3 3 + x4 4 -…- x2013 2013 ，
∴g′（x）=（-1+x）+（-x2+x3）+…-x2012
=-[（1-x）+（x2-x3）+…+x2012]
=-f′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减；
又g（1）=（ 1 2 - 1 3 ）+（ 1 4 - 1 5 ）+…+（ 1 2012 - 1 2013 ）＞0，
g（2）=-1+（ 22 2 - 23 3 ）+（ 24 4 - 25 5 ）+…+（ 22012 2012 - 22013 2013 ），
∵n≥2时， 2n n - 2n+1 n+1 = 2n(1-n) n(n+1) ＜0，
∴g（2）＜0．
∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，
由1＜x-4＜2得：5＜x＜6，
∴g（x-4）在（5，6）上有唯一零点．
∵函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），
∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x-4）的零点．
∴F（x）的零点区间为（-4，-3）∪（5，6）．
又b，a∈Z，
∴（b-a）min=6-（-4）=10．
故选C．
解题过程：
∵f（x）=1+x- x2 2 + x3 3 - x4 4 +…+ x2013 2013 ，
∴f′（x）=（1-x）+（x2-x3）+…+x2012
=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012
当x=-1时，f′（x）=2×1006+1=2013＞0，
当x≠-1时，f′（x）=（1-x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012
=（1-x）• 1-(x2)1006 1-x2 +x2012
= 1+x2013 1+x ＞0，
∴f（x）=1+x- x2 2 + x3 3 - x4 4 +…+ x2013 2013 在R上单调递增；
又f（0）=1，
f（-1）=- 1 2 - 1 3 - 1 4 -…- 1 2013 ＜0，
∴f（x）=1+x- x2 2 + x3 3 - x4 4 +…+ x2013 2013 在（-1，0）上有唯一零点，
由-1＜x+3＜0得：-4＜x＜-3，
∴f（x+3）在（-4，-3）上有唯一零点．
∵g（x）=1-x+ x2 2 - x3 3 + x4 4 -…- x2013 2013 ，
∴g′（x）=（-1+x）+（-x2+x3）+…-x2012
=-[（1-x）+（x2-x3）+…+x2012]
=-f′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减；
又g（1）=（ 1 2 - 1 3 ）+（ 1 4 - 1 5 ）+…+（ 1 2012 - 1 2013 ）＞0，
g（2）=-1+（ 22 2 - 23 3 ）+（ 24 4 - 25 5 ）+…+（ 22012 2012 - 22013 2013 ），
∵n≥2时， 2n n - 2n+1 n+1 = 2n(1-n) n(n+1) ＜0，
∴g（2）＜0．
∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，
由1＜x-4＜2得：5＜x＜6，
∴g（x-4）在（5，6）上有唯一零点．
∵函数F（x）=f（x+3）•g（x-4），
∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x-4）的零点．
∴F（x）的零点区间为（-4，-3）∪（5，6）．
又b，a∈Z，
∴（b-a）min=6-（-4）=10．
故选C．