abc 考虑n=a+b+c,满足abc=1,这里n 是自然数,a、b、c是正有理数.请问,对哪些n有解?哪些n无解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 16:11:07

abc 考虑n=a+b+c,满足abc=1,这里n 是自然数,a、b、c是正有理数.请问,对哪些n有解?哪些n无解?
abc 考虑n=a+b+c,满足abc=1,这里n 是自然数,a、b、c是正有理数.例如,3=1+1+1,5=4+1/2+1/2,6=9/2+4/3+1/6……请问,对哪些n有解?哪些n无解?
当只有两个未知数时，n=a+b,ab=1。那样容易证得，当且仅当n=2时有解，即2=1+1。对3个未知数的情形，若能证明n=4时无解，可能是个不错的结果！

设a,b,c分母的最小公倍数为m那么ma,mb,mc为整数
ma*mb*mc=m^3
ma+mb+mc=mn
所以这个问题可以转化为整数abc满足abc = m^3,a+b+c=nm
求n的可能值
设
a=x^3,b=y^3,c=z^3
那么
xyz = m
x^3+y^3+z^3=nxyz
所以这个问题可以转化为求所有的n,使得方程x^3+y^3+z^3=nxyz有正整数解
这是一个很复杂的数论问题,有很多的文章对这个方程进行的研究,你可以搜索下相关的解答
目前已经知道的可求解n为
3,5,6,9,10,13,14,15,16,17,18,19,20,21,26,29,30,31,35,36,38.
再问：使得方程x^3+y^3+z^3=nxyz有正整数解请将网址告诉我
再答：我用hi发给你吧，这里一输入网址我的回答就会不见了，吃过好几次这样的亏
再问：恩

abc 考虑n=a+b+c,满足abc=1,这里n 是自然数,a、b、c是正有理数.请问,对哪些n有解?哪些n无解? 费马定理求证不存在自然数a,b,c满足a^n+b^n=c^n(n>2,n∈Z),(^后的数字是指数) abc是三角形ABC的三边长,a=2n的平方+2n,b=2n+1,c=2n的平方+2n+1(n是自然数),判断三角形AB 已知abc是三角形三边长,a=2n+2n,b=2n+1,c=2n+2n+1 n为大于一的自然数 ,说明三角形abc为直角已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 在三角形ABC中,a,b,c是三角形的三边,若a^n+b^n=c^n 在三角形ABC中,若a=n-1,b=2n,c=n+1,则三角形ABC是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形已知a,b,c,是三角形的三边长,且a=n,b=n+1,c=根号2n+1(n为大于1的自然数),试说明三角形ABC为直角已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别是abc,a=n的平方-1,b=2n,c=n的平方+1(n>1), 麻烦喽在三角形ABC中∠A∠B∠C的对边分别是abc,a=n方-16,b=8n,c=n方+16(n＞4),求证∠C=90 在三角形abc, 角ABC的对边分别是abc m=(根号3b-c,cosC),n=(a,cosA),且m平行n,则cos 三个矩阵相乘X=ABC,A:m*n,B：n*n,C：n*m,m与n满足什么条件时X才可逆?