某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 19:51:41

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

（1）由题意可设，每天多卖出的件数为k（x²+x），∴36=k（3²+3），∴k=3
又每件商品的利润为（20-12-x）元，每天卖出的商品件数为48+3（x²+x）
∴该商品一天的销售利润为f（x）=（8-x）[48+3（x²+x）]=-3x³+21x²-24x+384（0≤x≤8）
（2）由f'（x）=-9x²+42x-24=-3（x-4）（3x-2）
令f'（x）=0可得x＝
2
3或x=4
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：
0 4 8
- 0 + 0 -
384 ↘ 极小值 ↗ 极大值432 ↘ 0∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多实际问题于二次函数某人将进价为每件8元的某个商品按每件10元出售,每天可出售100件,他想采用降低售价的办法来增加销售量某商品每件成本为80元,售价为100元,每天售出100件,若售价降低X成（1成=10%）,售出商品数量就增加8/5X,若某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的件数与商品单价的降低值某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元售出,一天可售出约100件.某商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润某商品每件成本8元,售价为30元,每天卖出120件,如果适当增加成本,提高产品的质量,那么销售量可以增加. 某商品每件成本为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成（1成即10%）,售出商品的数量就增加某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降商店购进某种商品的进价为每件8元,销售价是每件10元.现为扩大销售量,将每件的售价降低X%,但要利润是降某种电器每台进价2500元,当售价为3500元时,平均每天可售出8台,如果售价每降低100元,平均每天就多售两某商店将进价8元的商品按每件10元售出，每天售200件，每件售价提高0.5元，其销售量减少10件（1）每件售价为多少元一条应用题,一种商品进价为8元／件,卖出价为10元／件时,每天可卖出120件,今想提高售价来增加利润,已知价格每件高0.