（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:19:44

（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A．连接MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B₁处，直线M B₁与AC、AD分别交于点F、N．
（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；
（2）设BM=x，y=

△CMF的周长

△ANF的周长

（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不

（1）当∠CMF=120°时，
∵将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B₁处，
∴∠BMO=∠OMB₁，
∵∠CMF=120°，
∴∠BMO=30°，
∵AB=BC=4，点O为AB边的中点，
∴BO=2，
∴Rt△MOB中，MB=
BO
tan30°=
2

3
3=2
3，；

（2）连接ON，
由（1）可得：
在Rt△ANO和Rt△B₁NO中，
∵

AO＝B1O
NO＝NO
∴△ANO≌△B₁NO（HL），
∴∠AON=∠B₁ON，AN=NB₁，
又∵∠MOB₁=∠MOB，
∴∠NOM=90°，
∴∠OMN=∠NOB₁，
又∵∠OB₁M=∠OB₁N=∠B=90°，
∴△MB₁O∽△OB₁N，
∴
B1O
B1M＝
NB1
B1O
∴OB12＝MB1•NB1，
又∵MB₁=MB=x，OB₁=OB=2，
∴2²=x•NB₁，
∴NB1＝
4
x，
∴AN＝
4
x，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
又∵∠B=90°，
∴AD∥BC，

∴△CMF∽△ANF，
∴
C△CMF
C△ANF=

（2012•虹口区二模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不（2014•安庆二模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°. （2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射（2014•洪泽县二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是___ 如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是. △ABC中 D为BC的中点 M为AB上一动点 N为AC上一动点且角MDN=90° 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△ 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点如果点M,N分别在线段AB, 如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP