设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 17:46:23

设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及det(B^-1
请帮我回答,

因为3阶矩阵A的特征值为1,2,-3
所以 |A| = 1*2*(-3) = -6.
若λ是A的特征值,a是A的属于λ的特征向量,则 Aa = λa
两边左乘A*,得 λA*a = A*Aa = |A| a
所以当 λ≠0 时,A*a = (|A|/λ)a
所以 Ba = A*a -2Aa+3a = (|A|/λ-2λ+3)a
所以B的特征值为:|A|/λ-2λ+3.
再由A的特征值为1,2,-3,|A|=-6
得B的特征值为 -5,-4,11.
所以 |B| = (-5)*(-4)*11 = 220.
再问：若λ是A的特征值, a是A的属于λ的特征向量, 则 Aa = λa 两边左乘A*, 得 λA*a = A*Aa = |A| a 所以当 λ≠0 时, A*a = (|A|/λ)a 这几步不太懂。
再答：若λ是A的特征值, a是A的属于λ的特征向量, 则 Aa = λa ---这是定义两边左乘A*, 得 λA*a = A*Aa = |A| a --矩阵的乘法, 用到一个公式 A*A = |A|E 所以当 λ≠0 时, A*a = (|A|/λ)a --由上式显然得B的特征值为 -5, -4, 11. 所以 |B| = (-5)*(-4)*11 = 220. 所以得B^-1的特征值为 -1/5, -1/4, 1/11. 所以 |B^-1| = |B|^-1 = 1/220.

设3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,a1,a2,a3依次对应的特征向量设方阵B=A*-2A+3I,求B^-1的特征值及d 设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3. 请问3阶设3阶方阵A的特征值为1,2,0,其相应的特征向量a1,a2,a3.B=A^3-2A+3E,求B^-1的特征向量设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1 n2 n3 ,对应的特征向量依次为a1 a2 a3 .令B=a1+a2+a3, 线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B 设3阶方阵A属于特征值-1和1的特征向量是a1 a2 向量a3满足Aa1=a2+a3 证明a1 a2 a3 设t1,t2,t3为3阶矩阵A的三个互不相同的特征值,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3,证明线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A 设3阶方阵A的特征值为-1、1、2,则B=A3次方-2A2次方的特征值为设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?