如图，设M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC的面积为______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 16:53:35

延长BM交AC于点D，再延长BD至E，使DE=DM，连接CE，
∵M是△ABC的重心，
∴AD=CD，MD=
1
2BM，
∵∠ADM=∠CDE（对顶角相等），DE=DM，
∴△AMD≌△CDE（SAS），
∴AM=EC=3，
∵DE=DM，MD=
1
2BM，
∴BM=EM=4，
在△CME中，CM=5，ME=4，EC=3，根据勾股定理可得△CME为直角三角形，
S_△CME=
1
2×3×4=6，
由以上可证得S_△AMC=S_△CME∵M是△ABC的重心，
∴S_△ABC=3S_△AMC=18．
故答案填：18．

如图，设M是△ABC的重心，且AM=3，BM=4，CM=5，则△ABC的面积为______．已知M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM=? 如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM 在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求△ABC的面积如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是△ABC内的一点,且AM=3,BM=1,CM=2,求∠BMC的度数如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积. 一道数学题已知△ABC的垂心为M,AM=3,BM=4,CM=5,那么S△ABC=? 如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=______．如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值在三角形ABC中,AD是中线,M为AD上一点,AM=2PM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AD是BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积如图,已知BM是△ABC的中线,AB=5cm,BC=3cm.△ABM与△BCM的面积有什么关系?为什么?