椭圆X2/36+Y2/9=1上有俩动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少?答案是6

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:31:18

E': x^2/36 + y^2/9 =1
P,Q is on E'
E(3,0)
EP 垂直于EQ
let P (x1,y1), Q(x2,y2)
EP 垂直于EQ
=>EP.EQ=0
(x1-3,y1).(x2-3,y2)=0
(x1-3)(x2-3)+ y1y2=0
x1x2-3(x1+x2)+9 + y1y2=0
EP.QP
(x1-3,y1).(x1-x2,y1-y2)
=(x1-3)(x1-x2) + y1(y1-y2)
=x1^2-x1x2-3x1+3x2+y1^2-y1y2
=x1^2+y1^2 - (x1x2+y1y2-3(x1+x2)+9 ) +9-6x1
=x1^2+y1^2-6x1+9
d(EP.QP)/dx1 = 2x1+ 2y1(dy1/dx1)-6 (1)
x^2/36 + y^2/9 =1
(x1,y1) is on the ellipse
x1^2/36 + y1^2/9 =1
x1/18+(2y1/9)dy1/dx1=0
dy1/dx1= -x1/4y1 (2)
sub (2) into (1)
d(EP.QP)/dx1 = 2x1+ 2y1(-x1/4y1)-6
= 3x1/2-6
put d(EP.QP)/dx1 =0
=> x1=4
x1^2/36 + y1^2/9 =1
y1^2=5
min(EP.QP)=x1^2+y1^2-6x1+9 ( at x1=4 , y1^2 =5)
=16+5-24+9
=6

椭圆X2/36+Y2/9=1上有两动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少? 椭圆X2/36+Y2/9=1上有俩动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少?答案是6 椭圆x^2/36+y^2/9=1有两个动点p,q. E(3,0),EP垂直于EQ,求EP乘以QP的最小值已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围若点O和点F分别为椭圆X2/4+Y2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP乘向量FP的最大值为? 已知椭圆X2/2+Y2=1的右焦点为F,右准线为L.点A∈L.线段AF交C于点B,若向量FA=向量FB.则向量AF的模= 设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x2+2y2=4交于A,B两点,P是L上满足向量PA乘向量PB=1的动点,求点P的轨迹方程 P是椭圆x2/16+y2/4=1上的一个动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则向量PF1×向量PF2的最已知P(x1,y1),Q(x2,y2),求向量PQ与QP的坐标在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2/a2+y2/9=1(a>0)与x轴的正半轴交于点P.点Q的坐标为(3,3),向量已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,F1F2是它的左右焦点,p是椭圆上任意一点,若向量PF1乘向量PF2的范围为〔2,3 向量a等于(x1,y1),向量b=(x2,y2),则a向量垂直于b向量的充要条件是并证明.