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（2006•丰台区一模）设函数f(x)＝sin(ωx+π4)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 09:42:20
（2006•丰台区一模）设函数f(x)＝sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)
（2006•丰台区一模）设函数f(x)＝sin(ωx+π4)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
 （Ⅰ）设f（x）=sin（ωx+
π
4）的周期为T，
∵
T
4＝
3π
8−
π
8＝
π
4，
∴T=π，又T=
2π
ω，
∴ω=2，
所以 f(x)＝sin(2x+
π
4)…（3分）
（Ⅱ）∵f(x)•sin(
π
4−2x)＝sin(2x+
π
4)sin(
π
4−2x)＝sin(2x+
π
4)cos(2x+
π
4)＝
1
4，
∴sin（4x+
π
2）=
1
2，即cos4x=
1
2，
又x∈（
π
4，
π
2），
∴4x∈（π，2π），
∴4x=
5π
3，x=
5π
12…（9分）
∴tanx=tan
5π
12＝tan(
π
4+
π
6)＝
tan
π
4+tan
π
6
1−tan
π
4•tan
π
6＝
1+

3
3
1−
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